A Lý Bất Ca là con trai út của Toa Lỗ Hòa Thiếp Ni (Sorghaghtani Beki) và Đà Lôi (Tolui) - con trai út của Thành Cát Tư Hãn. Khi Thành Cát Tư Hãn băng hà vào năm 1227, ngôi vị lãnh đạo đế quốc được truyền cho Oa Khoát Đài - bác ruột của A Lý Bất Ca. A Lý Bất Ca từng tham dự hội nghị Khố Lý Nhĩ Đài (Kurultai) để bầu Oa Khoát Đài và người kế nhiệm là Quý Do lên ngôi Đại hãn. Sau khi anh cả Mông Kha của A Lý Bất Ca lên ngôi vào năm 1250, gia đình ông có được quyền lực mạnh nhất trong các nhánh hậu duệ của Thành Cát Tư Hãn. A Lý Bất Ca cũng được biết đến bằng việc đồng cảm với Cơ Đốc giáo, điều này được đề cập trong miêu tả của Phan Sinh Guillaume de Rubrouck- một sứ thần của quốc vương Pháp Louis IX.